第88章 Zeta函数非平凡零点的计算残卷

    第88章 zeta函数非平凡零点的计算残卷
    看著群里的提示，李东立马点开群成员列表，寻找著黎曼的头像。
    果然，如同他预料的那样.
    【波恩哈德·黎曼】虽然进群了，但他的头像却和高斯一样是灰色的。
    李东长长的舒了口气。
    “看来，这两位数学界的神仙，应该还是被群规限制了————”
    “高斯说要提升权限————”
    想到权限，他立刻点开了群设置里的功能键。
    界面上，他的头衔依然是【群主（实习）】。
    不过那个【邀请群成员】的次数，现在却变成了【10】！
    “一次性给了10个邀请名额？这是对承载了黎曼算力的奖励吗？”
    然而旁边的【上传文件】和【数据迁移】图標，依然是不可用状態。
    “任重而道远啊。”
    李东摇了摇头，把注意力重新放回了能提升权限的《黎曼zeta函数非平凡零点的计算残卷》上。
    他现在的属性已经全面到达了0.3，相当於三分之一个牛顿。（牛顿：？？呵呵）
    当他重新看向这份手稿时，他才真正看懂了黎曼临终前到底在於什么。
    黎曼並不是为了证明黎曼猜想”而去算那些零点，他终其一生追求的，是素数的分布规律！
    素数就像是数字世界里的幽灵。
    为了抓住这些幽灵，黎曼写下了一个显式公式，用来精確计算小於某个数的素数个数π（）。
    而在这个公式里，zeta函数的非平凡零点，就像是控制素数分布波动的频率。
    只要算出这些零点，就能彻底摸清素数的底细。
    “既然饭都餵到嘴边了，那么我也来试试————”
    李东来了兴致，从抽屉里抽出一沓崭草稿纸————。
    “要找零点，就是找zeta函数实部为1/2那条线上的符號变化————”
    他在纸上写下哈代函数z（t），准备去强行手算第一个非平凡零点。
    本书首发????????????.??????,提供给你无错章节，无乱序章节的阅读体验
    就在李东刚燃起来推导了三行的时候，他就停下了笔。
    “这第一步，就需要计算包含复数变量的伽马函数“（1/4+it/2）？”
    这玩意怎么手算？
    李东不服气的在脑中疯狂分析。
    “必须要用斯特林公式进行渐近展开，然后分离实部和虚部，接著还要计算超越数π
    和自然对数i的高精度小数值，最后还要做三角函数的泰勒级数展开。”
    “而且这还只是算一个点！”
    “为了捕捉到符號改变的瞬间，还必须在t=14到t=15之间密集取点。”
    “每一次取点，都要重复上面那一长串极其噁心的纯四则运算——”
    “哪怕中间有一个小数点进位算错，前面的力气全部白费！”
    於是不服气的李东服气了。
    不过他毕竟是群主，还是挺不要脸的——
    “不对啊，我跟他较什么劲？”
    “我现在是21世纪啊！我有计算机啊！让人脑去干计算器的活，这不是纯纯的脑瘫吗？
    “，他立刻打开那台联想笔记本电脑，调出python的pycharm界面。
    他凭著脑子里的基础编程知识，直接把最基础的欧拉—麦克劳林求和公式翻译成了代码。
    为了保证精度，他还调用了python的高精度十进位库，强制保留了25位有效数字，通过对t密集取点的暴力扫描方式寻找零点。
    “走起！”
    屏幕上开始滚动出零点的数值，100个——————500个————1000个————
    但很快，李东就发现了问题。
    笔记本的散热风扇开始发疯狂转动，键盘表面也开始烫手。
    屏幕上代码的运行速度渐渐的慢了下来。
    他写的代码完全没有做內存优化，每一次计算的所有中间变量、歷史取点数据都被一股脑的塞进了列表里，没有任何释放机制。
    高精度运算带来的海量临时对象疯狂堆积，windows任务管理器里，python进程的內存占用率从4g一下子就来到了14g！
    当零点计算推进到4120个时，画面彻底卡死。
    滑鼠变成了圈圈，怎么点都没反应。
    紧接著屏幕变成了蓝色。
    【终止代码：memory—management】
    李东傻傻的看著屏幕。
    內心直呼“傻唄联想。”
    完全忘记了自己的代码也跟粪一样。
    不过这也让李东更加的震撼。
    “就算我的电脑不行，代码也有待优化，可是这毕竟是距离黎曼150多年的硅基產物呀。”
    “黎曼是怎么硬生生手算出前1104个零点的？”
    “这根本不符合常识啊————”
    李东立刻闭上眼睛，0.3的恐怖数值直接拉满，再次潜入了那份《黎曼绝笔》手稿中。
    他不再看前面的基础推导，而是看向了手稿后半部分，那些像是胡乱涂鸦的代数代换、鞍点法近似和积分路径的偏移。
    看了足足二十分钟，他才睁开眼睛。
    “原来是这样————”
    李东兴奋异常。
    “这不是普通的数学推导，这是————算法降维。”
    他终於看明白了！黎曼在一百多年前，为了突破肉身的算力极限，硬生生发明了一套化简算法黎曼並没有像李东写的python代码那样，傻乎乎的去硬算无穷级数的每一项。
    他利用最速下降法（鞍点法）对ζ函数的积分表达式做渐近展开，通过摺叠主和项与余项的对称项，硬生生把原本隨虚部t线性增长的计算复杂度0（t），直接降维到了0
    （√t）！
    这才是黎曼能用纸笔算出1104个零点的真正底牌！而这套算法，隨著黎曼的英年早逝和手稿的遗失，彻底埋葬在了歷史的尘埃中。
    別人没有，但他李东有！
    “如果我能把黎曼手稿里的这套算法，嵌套进现代计算机的代码里————”
    李东兴奋地舔了舔嘴唇。
    但是，兴奋过后，他又冷静了下来。
    他现在虽然懂一点python的皮毛。
    但要把黎曼的数学优化思维，完美的翻译成现代计算机的底层代码架构，这需要极其深厚的计算机科学功底。
    数据结构、內存指针管理、空间换时间的算法优化，甚至是更底层的c/c++语言。
    这些，他都不会。
    “看来，我还得狠狠的去啃一波计算机算法了！”
    只要他能把黎曼的这套算法重现於世，写进代码里，绝对能让这个世界的数学界和计算机界发生大地震！
    >