第296章 恭喜你

    他拽过一张空白的草稿纸，笔尖落下去的速度快得像是在追赶什么东西。
    先用顾辛流型把飞行包线三组方程的子流形分別描述。
    推进子流形、结构子流形、热控子流形，三个子流形各自独立，通过辛几何的约化程序把各自的物理量映射到位形空间的同一个点上。
    三个子流形的交集就是耦合面，而这个耦合面在顾辛流型上的原像，恰好是一个拉格朗日子流形。
    在辛几何里，拉格朗日子流形的曲率有一个非常好的性质，那就是它可以被分解为两个部分，一部分来自子流形本身的內在几何，而另一部分则来自子流形嵌入外围空间的方式。
    这个分解是辛几何里一个经典的结果，叫做darboux-weinstein分解。
    內在部分对应的是每个子系统自己的物理规律，这部分在之前的论文中里已经处理过了。
    嵌入部分对应的就是两个子系统在接口上相互作用的几何效应，这就是曲率奇异的源头。
    他开始继续往下推。
    顾辛流型上的分层筛法可以把嵌入部分的曲率从整个流形的曲率里单独拆出来。
    拆出来之后，鞍点圆法沿著最速下降曲线去积分，绕开所有振盪项，积分路径不再被动地被网格束缚，而是主动去选一条误差最小的路。
    这整套操作，和邹杨在报告里写的降维映射是完全一致的思路，只是邹杨他们用的是工程语言，而肖宿用的是几何语言。
    说穿了就是把时间维度变成一个新的坐標轴，把飞行包线从“时间演化的三维空间”映射成“四维的几何空间”。
    在这个四维空间里，从亚音速到高超音速那段最难算的区间不再是时间的函数，而是一条静態的曲线，曲线的曲率就是飞行包线的耦合刚性。
    肖宿在草稿纸上写满了推导，从顾辛流型的约化程序一路推到鞍点圆法的积分路径构造，中间还补了两个引理。写到最后一个等號画出来的时候，他停了笔，盯著那个等號右边的东西看了好一会儿。
    那个表达式简洁得不像话。
    耦合刚性区映射到几何空间后，复杂度从o(e?)降到了o(n3log n)，比邹杨估算的o(n3)还多了一个对数因子，但那个对数因子不是坏事，它是分层筛法在噪声里拆主项时產生的额外精度余量，相当於给后续的工程实现白送了一个误差缓衝。
    肖宿把这张草稿纸放到一边，重新拿起了另一张。
    既然飞行包线的模板有了，那接下来就是把这个模板套回到ns方程上了。
    ns方程的法旗方向曲率，本质上就是惯性子流形和粘性子流形在交接面上的嵌入曲率。
    把惯性项和粘性项分別用顾辛流型描述，两个子流形的交接面就是涡拉伸发生的区域，而这个交接面的嵌入曲率就是法旗方向的曲率发散。
    一旦思路通了，其他的就不是问题了。
    肖宿逐渐开始越写越快。
    他直接用飞行包线推导里的darboux-weinstein分解，把ns方程流形上的曲率拆成了內在部分和嵌入部分。
    內在部分对应的是纯惯性运动和纯粘性耗散，这部分在《burgers方程与一维类比》里已经解决过了。
    嵌入部分对应的就是惯性项和粘性项的相互作用，也就是涡拉伸。
    然后就轮到分层筛法上场了。
    涡拉伸在流场上並不是均匀分布的，它集中在某些特定的区域，这些区域恰好就是嵌入曲率最大的地方。
    用分层筛法把这些区域从整个流场上筛出来，再用鞍点圆法沿著嵌入曲率的最速下降方向去积分，就可以把法旗方向的曲率发散精確地拆解成一列收敛的几何级数。
    每一级对应涡拉伸的一个尺度层级，从大到小依次排列，越往后的层级能量越小，收敛速度越快。
    这比单纯的“处理奇性”要深刻得多。
    以前的数学家们面对ns方程的奇性，要么试图绕开它，要么试图用更高的数值精度去硬扛它，但肖宿的做法不是绕，也不是扛，而是直接把奇性本身变成了解的一部分。
    奇性不再是需要被消除的东西，而是涡拉伸在几何上的指纹。
    每一个曲率发散的位置、每一个发散的模式、每一个发散的强度，都在描述涡拉伸是怎么发生的、在哪里发生的、以多大的能量发生的。
    也就是说，他不仅解决了ns方程的正则性问题，还顺便把涡拉伸的完整机制也解出来了。
    ……
    第二天一早，几乎是天刚亮肖宿就醒了，他的梦里几乎都是关於ns方程证明的公式。
    桌面上摊著十几张写满的草稿纸，从飞行包线的耦合面曲率到ns方程的法旗方向曲率分解，整条推导链条完整地铺在上面，中间没有一个断点。
    洗漱完后，肖宿又把最后那篇论文的草稿重新打开，光標还停在第三节那个位置。
    他先把十几张草稿纸依次排开，重新梳理了一下思绪，才开始输入。
    键盘声又快又匀得响了起来，之后几乎没停过。
    第三节的“法旗方向曲率分析”很快补齐了，后面又加了一节“基於顾辛流型嵌入曲率分解的涡拉伸机制”，再往后是“分层筛法在ns方程奇性结构中的应用”和“鞍点圆法的最优积分路径构造”。
    写到最后一节“结论与展望”的时候，阳光已经从窗帘缝隙里漏进来了，在地板上画出一道长长的光带。
    肖宿敲完最后一个句號，把论文从头到尾扫了一遍。
    全文四十三页，不算长，但每一页的信息密度都很大。
    屏幕上的公式密密麻麻，从顾辛流型的度规张量 gμν在法旗分解下的曲率约束 ric(x,y)≤c?∥?w∥l2ric(x,y)≤c?∥?w∥l2 ，到利用耗散势梯度推导出的涡量上界估计 ∥w(t)∥l∞≤c1ec2t∥w(t)∥l∞≤c1ec2t ，从弗洛尔同调群的边界算子 ?:f(l)→f(l)?:f(l)→f(l) 在涡拉伸环面中的拓扑不变量计算，到鞍点圆法沿最速下降路径积分时產生的误差缓衝项 o(n3log?n)o(n3logn) ……
    每一个符號都严丝合缝，没有一字多余。
    肖宿的目光缓缓扫过这些公式，往日里冰冷的符號此刻仿佛有了温度，那些曾经令人望而生畏的湍流奇性，那些在草稿纸上反覆涂改的推导，此刻都化作了一幅清晰而壮丽的几何图景。
    从此，湍流將不再是混乱无序的代名词，而是涡拉伸在四维几何空间里编织出的精美纹路，每一处曲率的起伏，每一次级数的收敛，都是自然规律最优雅的表达。
    他的指尖轻轻拂过键盘，眼底褪去了往日的平静，难得的泛起一丝难以察觉的震撼。
    原来，湍流最本真、最极致之的美是这样的。
    原来，所有的复杂与晦涩的背后，是这样的。
    有时候连肖宿也会觉得震惊，那么复杂混乱的现实世界，竟然可以用这样的一行行优美的式子展示出来……
    最后，他把论文保存，关掉了latex，又轻车熟路的打开了arxiv的投稿页面。
    上传。
    填標题。
    填摘要。
    选分类。
    提交。
    屏幕上跳出“submission received”的確认页面时，肖宿才感觉到眼睛有些发酸。
    他揉了揉眼，往椅背上一靠，脑子里那根紧绷的弦终於鬆了一点。
    ns方程，彻底结束了。
    肖宿靠在椅子上眯了一小会儿，等再睁开眼的时候已经快八点了。
    他站起来正准备去倒杯水，门外就传来了脚步声，紧接著是肖宇的大嗓门。
    “三哥！吃饭了！”
    肖宇的声音隔著门板传进来，带著十四五岁少年特有的那股子中气，又响又脆，像是怕肖宿听不见似的。
    “嗯。”
    肖宿应了一声，换了件乾净的t恤，开门下楼。