第337章 P vs NP问题的突破性进展

    顾青摇了摇头。“经费不足。做结构生物学的研究，冷冻电镜和高精度质谱仪是基本门槛。我们实验室现有的设备精度不够，申请新设备至少要等下一个拨款周期，而且金额太大，院里批不批还两说。
    再说我们现在已经有课题方向了，是海水稻方向的一个子题，关於根系泌氧能力对盐胁迫耐受性的影响，数据才跑了一半，暂时转不了向。”
    “海水稻？”
    赵阳对这个方向有些印象。耐盐碱水稻的研究在袁老推动下已经成了国內几个重点农业实验室的核心方向，顾明的课题组之前做耐盐碱水稻的转录因子鑑定已经有了一些积累，转到海水稻是顺理成章的延伸。
    “对。”
    顾青用筷子夹了块清炒虾仁，放进嘴里慢慢嚼著。
    “我们前期做了几批不同品种的海水稻在盐胁迫下的根系转录组比较，发现一组与通气组织形成相关的基因在耐盐品种里表达量特別高。现在在做功能验证，用基因沉默和过表达分別处理，看通气组织密度和根系泌氧能力的实际变化。”
    两个人聊了一会儿海水稻的实验设计，赵阳提了几个关於通气组织定量分析的方法建议，顾青一一记下来。吃完饭，赵阳结了帐，把顾青送回研究生宿舍，然后再坐著王海开的车，回到了別墅。
    回到別墅之后，赵阳继续写论文。
    耗费了三天时间，他把之前关於p vs np问题的成果整理了出来。这篇论文的核心贡献在於將多项式方法与代数几何中的理想理论相结合，利用希尔伯特零点定理来刻画np完全问题在多项式时间內不可解的结构障碍。
    具体来说，他证明了：如果某个np完全问题对应的布尔函数可以被多项式大小的电路所计算，那么这个电路的代数化版本必然满足一组高度约束的多项式方程；而通过研究这些方程生成的理想的零点集，可以推导出该零点集的维数下界与电路大小下界之间的对应关係。
    论文的结论部分提出了一个猜想：如果能够將这种对应关係推广到任意有限域上的多项式理想，那么p≠np的证明就可以通过证明某个特定np完全问题的代数簇维数必然超多项式增长来完成。
    他还在论文的附录部分详细列出了几个未解决的子问题，比如有限域上消元定理的推广、特定多项式理想的维数上界估计、以及將代数簇维数与图论中的团大小进行精確映射的构造方法。
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    论文投给了《数学年刊》，同时上传到了arxiv上。他想看看，能不能吸引一些数学家的兴趣，从而找到一些新方向，加快对这个问题的研究。没办法，目前进展还是有些慢了。这种级別的问题，太难了。
    以赵阳现在的咖位，盯著他arxiv帐號的数学家自然有很多。
    陶哲轩早上到ucla办公室，习惯性地打开arxiv刷今天的新论文，刚点进数论和计算机科学交叉板块，第一眼就看到了赵阳的名字。
    他原本还端著一杯咖啡准备慢慢喝，看到標题之后把杯子放下了，整个人往屏幕前凑了凑，开始逐行往下读。读了大概二十分钟，他抓起桌上的笔，在草稿纸上开始推演赵阳在附录部分提出的那个有限域消元定理的推广问题。
    几乎是同一时间，德国波恩的马普数学研究所里，法尔廷斯教授也在看这篇论文。
    只是看了一会儿。
    法尔廷斯教授眼神之中露出了饶有兴趣的光芒。
    “有点意思！”
    “大卫，帮我把这篇论文列印出来，然后帮我把我的早饭和午饭一起拿过来，今天之內別来打扰我！”
    法尔廷斯教授朝著旁边的学生说到。
    大卫愣了一下，他很少见法尔廷斯教授，面对一篇论文如此的郑重……好吧。
    之前面对哥德巴赫-赵定理的时候，態度好像也是如此。
    “好的教授！”
    回答完以后，大卫匆匆去帮忙干活。
    德利涅教授在普林斯顿高等研究院的办公室里也下载了这篇论文。
    而这个时候，已经有人把赵阳的研究发到了中文网际网路上。微博上“赵阳 p vs np”的词条在短短几个小时內从无到有，直接衝上了热搜前二十。
    “赵神又来了。这回是p vs np，千禧年七大难题之一，我就知道，迟早的事！没想到来的这么快！”
    “有没有懂哥说一下这篇论文到底做到了什么程度？是彻底解决了还是阶段性成果？”
    “我刚刚大概翻了一下预印本。不是完全解决，但是是真正的突破性进展。他把多项式方法和代数几何结合起来了，用希尔伯特零点定理来刻画电路复杂度的下界。
    这个思路之前不是没人提过，但从来没有人能做到把具体的映射构造出来。他不仅构造了映射，还证明了这套映射在特徵为零的代数闭域上是严格成立的。剩下的问题是在有限域上推广他在附录里列出了几个子问题，如果能解决，p vs np就真的被干掉了。”
    “所以说赵神这是在公开求助？他把最难的部分做完了，剩下的子问题拋出来让全世界的数学家一起啃？”
    “可以这么理解。他自己在论文里也说了，这几个子问题每一个都是独立的研究课题，需要不同领域的专家一起攻关。他一个人短时间內啃不完，但方向已经指明了。”
    “这就是顶级科学家的格局吧。不藏著掖著，把路標插好，让后来的人一起往前走。”
    “法尔廷斯和德利涅据说已经在看了。陶哲轩在推特上转发的时候配了一句『赵把多项式方法推到了我之前认为不可能的地步』。能让陶哲轩说出这种话，这篇论文的分量不用我多说了吧。”
    舆论渐渐起来了。越来越多的人开始討论p vs np问题本身，这个问题的核心是：所有能在多项式时间內验证解的问题，是否也能在多项式时间內找到解。
    如果p=np，那么从密码学到物流调度到蛋白质摺叠，几乎所有现代计算体系的基础都会被顛覆。如果p≠np，那就意味著有些问题天生就比別的问题更难，而这是目前大多数人相信但从未被证明过的事。
    赵阳的论文没有给出最终答案，但他提供的多项式方法与代数几何结合的新框架，是几十年来这个领域最接近终点的一次尝试。
    赵阳对这些討论没怎么关注。他把论文发出去之后，就在书房之中继续思索问题。
    小新帮他整理了近十年来所有关於有限域上多项式理想理论的文献摘要，他一份一份地翻，偶尔在草稿纸上写几行算式。
    虽然赵阳把论文发出来了，想要集合眾人的智慧，但老实说，赵阳也没把太多希望寄托在他人身上，那些顶尖数学家，如果能够给自己提供一些新的灵感和新的路径，那就算自己这篇论文发对了！
    打铁终究还需要自身硬啊！