“瑞安，这道递推数列题你做出来了么？感觉好复杂。”
“做了，这题算特徵根就行。”
“这样啊，那我去试试，会不会计算量太大了。”
“硬算唄，不然推不出通项，这题中间那几步真的噁心，太容易算错，不过难倒是不难。”
……
惠特尼·杨高中的一间教室里，距离workshop开始还有些时间。
大半的学生已经提前到了，正三三两两地聚在一块儿，对著提前发下的预习讲义核对思路。
李傲刚走到门外，听见这几句抱怨，立刻就跟讲义上的题目对上了號。
他们討论的，正是布朗那份讲义里的最后一道大题。
今早在家里，他也被这道题繁琐的步骤卡了一会儿。
直到刚才坐在晃晃悠悠的红线列车上，才想出了一个简便做法：
其实只要对递推式做差，构造出一个等比数列，三行算式就能解开。
他在脑子里又过了一遍步骤，推门走进了教室。
听见开门声，离门最近的一个男生停下笔，打量了一眼这副生面孔。
男生穿著件挺括的浅色牛津纺衬衫，扶了下眼镜，隨口问道：
“你找谁？”
“我是来听workshop的。”
“哪个学校的？林肯公园高中还是莱恩理工高中的？”
“温德姆高中。”
“啊？”
眼镜男生一愣，听见不是什么有名的学校，顿时没了追问的兴趣，“哦”了一声，转过头继续和同桌研究特徵根的计算步骤。
教室里的其他人也只是隨意瞥了一眼，便各忙各的去了。
李傲乐得清静，去后排角落挑了个空位坐下，隨手把包扔上桌面。
他刚翻开讲义写了两行算式，前门就被一把推开了。
“行了，都找地方坐好。”
一个髮际线严重后移的中年男人大步走进来，手里攥著一沓讲义。
原本还闹哄哄的教室立刻静了下来。
格林老师扫视了一圈，目光在后排生面孔的李傲身上稍稍停顿了一秒，便移开了。
这位竞赛教练毫无废话，转身抓起粉笔就在黑板上唰唰写下一道题：
数列{a_n}满足 a_1 = 1， a_2 = 5，且 a_{n+2}= 4a_{n+1}- 3a_n，求 a_20。
“最后这道递推大题，谁做出来了？”格林拍了拍手上的粉笔灰，回头问道。
“我来吧。”刚才问过李傲学校的衬衫男不紧不慢地合上笔记本，举了下手，隨即推开椅子站起来。
“哦，是瑞安啊，上来试试吧。”格林老师点了点头。
瑞安上了讲台，抓起半截粉笔就写，显然早有腹稿。
他的思路极其四平八稳：先列特徵方程 x^2 - 4x + 3 = 0，解出特徵根 1和 3；接著设通项 a_n = a + b * 3^n，再代入初始条件硬解方程组求係数。
没一会儿，黑板上就铺满了大片繁琐的运算式。
格林双臂交叉站在一旁，静静看著，等瑞安写到后来，他突然开口问了一句：“马修今天怎么没来？”
“他参加州里的物理竞赛去了。”底下有人答道。
格林挑了挑眉，转头看向瑞安。
瑞安刚算出了通项 a_n = 2 * 3^{n-1}- 1，正准备把 n=20代进去。
“行了瑞安，写到通项就足够了。”
格林制止了他，隨后看向在座的十来个学生，“除了这种死算的路子，还有没有更省力的解法？”
教室里一阵沉默。
“特徵根法”是递归数列中的一个標准解法，虽然繁琐，但胜在稳健，大部分的题型都能套用。
“这题不就应该这么解吗？”
瑞安小声嘀咕了一句，把粉笔扔回槽里，闷头回了座位。
格林的目光掠过前排那几个躲闪的眼神，最后越过半个教室，落在了后排角落：
“你叫leo，是吧？”
离得近的几个学生回头看了看还在刷题的李傲，其他人也顺著格林的目光瞥了一眼。
“从南区坐红线列车过来，单程得一个多小时吧？”
格林的语气不像刚才那么生硬，反而带了点鼓励的意思，“大老远跑一趟，別在后头一声不吭。上来试试，写不出答案也没事，隨便写点思路，让我摸摸你的底。”
这话一出，教室里顿时泛起一阵小声的嘀咕。
“从南区来的？”
“跑这么远来上竞赛课，图啥啊。”
李傲没说话，合上笔盖站起身，在十几道好奇甚至带著点审视的目光中走上讲台。
他从粉笔盒里捡了半截粉笔，没去碰瑞安那占了黑板半壁江山的推导过程，只在旁边找了块空地。
第一步，做差：a_{n+2}- a_{n+1}= 3(a_{n+1}- a_n)
第二步，令 d_n = a_{n+1}- a_n，则{d_n}是首项为 4，公比为 3的等比数列。
第三步，累加：a_n = 1 + 4 *(3^{n-1}- 1)/(3 - 1)= 2 * 3^{n-1}- 1
统共就三行式子。
写完，他冲格林老师点了点头，然后把粉笔往槽里一丟，拍拍手转身下台。
“臥槽……直接做差构造等比数列？”
“靠，对啊，这么一搞？常数直接给消掉了……”
“三行……这就写完了？”
教室里的安静这下彻底破功了，有人下意识地拿笔在草稿纸上跟著划拉。
瑞安盯著那三行式子，手里转著的原子笔“啪”地掉在了桌上。
自己吭哧吭哧列方程求了半天的待定係数，人家也就是隨手做个减法的事儿？
对比太惨烈了。
格林盯著黑板端详了两秒，原本板著的脸上难得挤出点笑模样。
他拿指关节在那串简洁的步骤旁敲了两下，衝著正往回走的李傲点了点头：
“这个解法，你在哪看到的？”
“61街的公共图书馆，我在那儿借过一本叫《amc问题与解答》的旧书。”
李傲停在了自己座位旁边，“里面有道数论例题，是用构造数列来做逼近证明的，我借了点它的思路。
“其实这道题我最开始也用特徵根法硬算的，但是刚才在红线列车上閒著没事，觉得有点灵感，就换了个法子。”
格林没再追问。
能从一道数论题的构造法里抓到思路，套到一道完全不相关的递推数列题上……
看来布朗在电话里真没吹牛，这小子花半个月自学补完11年级代数二，確实有点东西。
他收回目光，重新拿起粉笔：“好，我们看下一题。”
接下来的整个上午都是高强度的讲题。格林推板书的进度极快，一道接著一道，根本不顾忌底下人的死活。
数学竞赛的残酷性就在这儿：这是只给少数天才准备的游戏，从来不是什么人人平等的大锅饭。
李傲依旧窝在最后排，笔尖在草稿纸上不停地划拉著。
他发现隨著智力属性的提升，【举一反三】这个词条的能力也越来越强。
格林讲授的那些高阶技巧，他往往刚听个开头，脑子里就已经跟之前做过的某道题对上了號，反应速度比平时刷题的时候快了不少。
“有教练带，就是不一样……”
李傲心里想著，难怪前世带的那些富二代都要花大价钱雇竞赛教练。
有人归纳总结各种题型思路，比自己闷头刷题效率高多了。
这一堂课几个小时，顶得上苦学好几天的。
短暂的午休之后，下午一点，是两小时的验收测试。
卷子题量很大，教室里安静得只剩下笔尖戳著纸面的“沙沙”声，没人敢溜號。
唯独李傲仰靠在椅背上，转著笔，有条不紊地往下推著算式。
“还有半个小时，抓紧时间。”
格林靠在讲台后的椅子上，拧开可乐灌了一口，出声提醒。
话音刚落，后排传来椅子腿摩擦地板的轻响。
李傲拎著卷子走到讲桌前：
“格林老师，我做完了，能交卷么？”
格林愣了一下，下意识瞥了眼墙上的掛钟：“全做完了？”
李傲点点头。
“还剩半个钟头呢，不再检查检查？”
“不了老师。我一会儿还得赶回去打工，今天老板没批假，去晚了要扣钱的。”
……
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