第57章 你看看这道题

    欢乐的时光总是短暂的。
    吃过饭后，大家在酒店集合，当天就回了各自的学校。
    陈末还在返程的车上时，远在京城的燕北大学中，赵一鸣已经收到了从蓉城上传过来的试卷扫描件。
    以如今的科技，阅卷早就不用去到现场，再加上双人盲阅的形式，也很大程度上杜绝了可能出现的猫腻。
    赵一鸣打了个哈欠，
    他感觉批改这些学生的试卷比自己搞研究都累，这些小傢伙在外人面前是学霸，但真到了考试的时候，也会搞些偷鸡摸狗的事情。
    比如在证明过程中加入一些自创的定理公式什么的，强行让自己的推导成立。
    他改卷过程可不能有半点鬆懈，否则很容易就被骗了。
    “咦？”
    “这小傢伙不错啊！”
    “思路清晰，步骤完整，结论正確！”
    赵一鸣暗暗点头，他改了这么多份试卷，这还是他看到的第一份將第三题完整做出来的。
    可惜他们收到的扫描件都是做了加密处理的，他看不到这份试卷的主人是谁。
    再次好好欣赏了一遍这个证明后，他才点击滑鼠，看向下一份试卷。
    摇头、摇头……
    赵一鸣在一份又一份试卷上打叉。
    凭心而论，今年这套省赛的试题，在数论部分的题目难度有点超標了。
    还不是超过了省赛的难度，甚至比cmo的难度都高了，今年蓉城考生能够做出来的，寥寥无几。
    主要是考察的知识点有些深了，这些知识，很多数学专业的大学生都不一定能掌握得这么好。
    “嗯？”
    忽然，赵一鸣看向眼前试卷，怔了一下。
    眼前这张试卷的第三题同样写满了解题过程，但第三小问的解法，却是他都没见过的。
    这样的试卷今天他也见过不少，但跟之前那些瞎编的证明过程不同的是，这个小傢伙前面两问都做对了。
    收敛心神，赵一鸣仔细去推导这个证明过程。
    “先变换原式的表达形式……然后提取特徵和……”
    赵一鸣很快从旁边拿出草稿纸和笔，开始推导起来。
    五分钟过去、十分钟过去……
    “有点东西啊。”
    赵一鸣看著自己的草稿纸，他发现自己竟然找不到这个证明过程的错误。
    也就是说，这个解答方法也是对的？！
    不过很快，赵一鸣就发现了猫腻。
    ∑_{k=1}^qx(k)e^{πik/q}=√q?e(x).
    “这个恆等式从哪来的？”
    “好小子，又给我夹带私货！”
    赵一鸣哭笑不得，亏他还推导了好半天，差点就被这小子矇骗过去了。
    不得不承认，这个小傢伙有点实力，整个证明过程毫无破绽，甚至如果从结果来说，他在证明过程中加入的这个恆等式，大概率也是成立的。
    甚至这个证明过程也没有问题，他倒是挺欣赏这种证明方式的，简洁优雅，有种数学独有的美感，竟然让他这个搞了一辈子数学的老傢伙都心生欢喜。
    但这个小傢伙缺少了这个恆等式的证明过程，所以，不好意思了，步骤分肯定是要扣的。
    第三题最后一小问是15分，赵一鸣想了想，最后决定扣5分的步骤分。
    做完这些，他才点击滑鼠，继续批阅下一份试卷。
    虽然眼前的试卷已经变了，但他还是满脑子都是刚才那张试卷上的证明过程。
    “这小子还真是个学数学的好苗子。”
    赵一鸣有些心动。
    光从刚才的证明，他就能感受到那个小傢伙的灵性。
    在华夏，很会做数学题的学生有不少，但最后能够成为真正数学家的，却很少。
    两者之间差的，就是这一丝灵性。
    或者说，这就是天赋！
    批阅完下一张试卷，心心念念的赵一鸣再次返回到上一张试卷，再次认真研究起那个独特的证明来。
    嗯？
    忽然，赵一鸣瞪大眼睛看向试卷上的那个恆等式。
    ∑_{k=1}^qx(k)e^{πik/q}=√q?e(x).
    如同一道惊雷在脑海中响起，如同一道闪电劈开了脑海中的黑暗，“这不就是老郑需要的那个东西吗？”
    郑明阳需要的是將s(x)=∑_{n=1}^∞x(n)/ne^{?n/q2}与某个有限和联繫起来，而这张试卷上的恆等式表明，指数和∑x(k)e^{πik/q}可以精確计算。
    这个恆等式，恰好是老郑需要的那个桥樑，它將一个有限指数和与一个数论函数联繫起来了。
    如果老郑能用某种poisson求和或对偶性，將无穷和转化为有限指数和，那么他论文中引理3.2的证明就可以完成！
    赵一鸣怔怔的看著这个恆等式，脑海中却在翻江倒海。
    他没想到，难住他们两个搞了一辈子数学教授的难题，竟然被一个小傢伙隨手解决了，这也太不可思议了。
    当然，他也明白，那个小傢伙应该只是做题时灵机一动，还並不具备解决这种问题的能力。
    他拿出手机，拨通了郑明阳的电话，“老郑，你赶紧过来！我知道引理3.2怎么证了！”
    “什么？”
    正坐在办公桌前emo的郑明阳垂死病中惊坐起，一个激灵就跳了起来，以比年轻人更加矫健的身姿衝出办公室，门都来不及锁，人就已经跑得没影了。
    赵一鸣办公室，
    “慢点慢点。”
    赵一鸣心头一紧，还真怕自己这位老友因为太过激动摔一跤。
    这个年纪，摔跤可不是闹著玩的。
    “怎么证？”
    郑明阳大口大口的喘著气，来到赵一鸣办公桌前，迫不及待的问道。
    “你看看这道题。”
    赵一鸣把电脑屏幕转动一个角度，让郑明阳能够看到。
    “这不是我给蓉省数学会出的那道题吗？”
    郑明阳皱眉，不知道老友让自己看高中生的题做什么。
    “看他的解答方法。”
    郑明阳也是老教授了，虽然心中激动万分，但还是很快控制住了激动的心绪，没有再多问，屏气凝神，专注的看向这张待阅中的试卷。
    “坐吧。”
    赵一鸣找了把椅子过来，递过草稿纸和笔，他知道这是一场持久战。
    然而，还不等赵一鸣坐下，郑明阳就猛地一拍桌子，“对，就是这个，我怎么没想到用二次高斯和的精確值来构造有限逼近？！”
    “传统方法中，s(x)的积分表达式会引入一个核函数e^{-t}，如果能用指数和的有限和来逼近这个核函数，就可以將无穷和截断。”
    “但是在这里，模q的高斯和具有精確的解析表达式！”
    “所以……”
    郑明阳毕竟已经研究这个问题很长一段时间了，看到在看到陈末那个恆等式的瞬间，就已经豁然开朗。