第7章 连续解答

    这道题通过数值计算来作差比较大小，肯定是不行的。
    因为左右两边的指数都是无理数，手算根本就没法算，除非是有电子计算器。
    得用其他的方法来解决。
    而罗伦的脑海中，关於这类题型的解决方法，有三种。
    第一种是常见的不等式放缩，第二种是进行同构处理，第三种则是將无理有理化。
    一番思索之下，罗伦觉得用第二种方法，对要证明的原式子进行同构，会比较简单。
    当然，这里的同构指的是函数构造，而非抽象代数里的態射。
    心头有了定计，罗伦也不做拖沓，拿过一张空白的稿纸，埋著头就开始了作答。
    [取自然对数，则原不等式变为：√3ln(6/5)＞√2ln(5/4)。构造函数……]
    同构法的关键点在於函数的构造。
    只要把与原不等式对应的函数构造出来了，再证明该函数在某个区间內，单调递增或递减，题目自然而然便能完成严谨的证明。
    而对这类函数，罗伦不说太熟悉，但也不是很陌生。
    在前世资料库里翻了翻，自己又稍稍琢磨了下，花了五分多钟，他就將与原不等式相对应的函数构造了出来。
    到这一步，下面便只剩四平八稳的计算与推导了。
    [f(x)=(√x)(lnx)/(x-1)，代入x=6/5与x=5/4……於是，原不等式等价於：f(6/5)＞f(5/4)，接下来只需证明f(x)在(1，+∞)上严格递减，即可证明原式……对函数f(x)求导……综上，f(6/5)＞f(5/4)，从而原不等式成立，证毕。]
    写到这里，罗伦放下了手中的笔。
    花了不到十分钟，便完成了对这道题的严格证明。
    “我做完了。”罗伦將写了解答过程的纸张，推给爱德华。
    此刻，爱德华坐在罗伦的对面，正蹙眉盯著这道比大小的数学题，脑海中思索著新的解答路线。
    他虽然对罗伦这位陪教寄予厚望，但刚才见他在那捣鼓函数，觉得那玩意儿挺复杂，也没指望著他能在短时间內，將这道题证明出来。
    然而，现在听到罗伦说做完了，爱德华明显一愣。
    有些狐疑地看了他一眼，爱德华这才拿过那张答题纸，定睛瞧了起来。
    瞧著瞧著，爱德华眼里的光彩越来越亮……
    “构造一个与原式相关的函数，再求导证明这个函数在(1，+∞)上严格递减，反过来证明原式成立，这，这……这道题居然还能这样做的吗？！”
    “精闢！完美！”
    对一名数学研究者来说，看到一道数学难题被人以简洁的思路解答出来，实现完美的逻辑闭环，那无疑令人感到相当愉悦。
    那种感觉，就像是从一千把钥匙之中，找出唯一一把合適的钥匙来插入钥匙孔內，將锁咔擦一下打开。
    有种歪掉的脑袋突然被人掰正的舒爽感。
    爱德华口中喃喃了几句，眼睛发亮地望向罗伦，高兴道：
    “罗伦先生，你这解题速度也太快了吧，前后也就不到十分钟的时间……还有，你是怎么想到用这种解答方法的？漂亮，太漂亮了！”
    罗伦道：“看到这道题，自然而然就想到了这种解答方法，怎么样爱德华先生，我这种解法应该无误吧？”
    “思路清晰，证明链条一目了然，自然不可能有错误。”
    爱德华一笑，而后再次看了看纸上的解答过程，又对罗伦说：“稍等，我先把这道题的答案递交上去。”
    说话间，他从怀里摸出了一只红色的精巧怀表，拧了拧怀表的旋钮，隨后闭上眼睛，靠坐在椅子上，整个人一动不动，像是陷入了昏睡之中。
    几分钟后。
    爱德华眼皮动了动，睁开眼，面露一抹明显的喜色：“唔，这道题收穫不错！”
    他看向罗伦，见对方正一脸好奇地打量著自己，当下笑道：“很好奇我刚才在做什么吧？”
    罗伦点了点头，確实。
    爱德华扬了扬手中的怀表，解释道：
    “这枚怀表中有一个特殊的精神空间，每隔一段时间，都能隨机从梦维度中接引来一道携带著精神能量的数学题，我刚才就是意识进入怀表中的精神空间，递交答案去了。”
    “原来如此，真是神奇。”罗伦頷首道。
    “嘿，刚开始从我姐手里拿到这玩意儿时，我也觉得挺神奇，不过接触久了之后，就不觉得有什么了。”
    爱德华说著，將怀表揣入怀里，而后语气和煦地问道：
    “这道题到此就算是完美搞定了，是要先休息下，还是继续解题？”
    “不用休息，继续。”罗伦搓了搓手掌说道：“就是有点冷，要是有个火盆烤烤火就好了。”
    “哎呀，你看我这脑子……竟把这事儿给忘了。”
    爱德华懊恼地拍了拍脑门，连忙起身出了学习室，走到三楼的楼梯口，对著下面喊道：
    “火盆和火炉，赶紧送几个上来。”
    他喊完后回到室內，没过多久，便有几名女僕端著火盆和火炉走了进来，並將窗户虚开，以免烧炭中毒。
    罗伦烤著火，手和脚逐渐变得暖和起来。
    爱德华这时也终於在一堆杂乱的稿纸中，找到了那张题目纸，纸上写了整整十三道数学题，除开刚才已经被罗伦完成了解答的那一道，还余下十二道。
    “来，罗伦先生，你瞅瞅，这就是我目前攒下的那些数学题。”
    他將题目纸递给了罗伦。
    罗伦接过扫了扫，十二道题，代数、几何、组合不等式、纯数等各个类型的题目都有，甚至连积分题也有一道。
    以罗伦的视角看，这些题有的简单，也有的比较偏和怪。
    简单些的相当於数学高考大题，偏和怪些的则达到了数学竞赛级別。
    这些题除了考察知识广度，还考察思维灵活度，往往需要洞穿题目结构，发现一些隱含性质才能完成解答。
    比如罗伦昨天在学识大厅做过的那几道题，以及刚才那道比大小的题，都是如此。
    换做其他人来，还真不好使，因为一旦思路没想到那里，是真的做不出来。
    但恰好，罗伦上辈子干过十几年的理科教培工作，后面做短视频科普之时，更是专门出过关於数学竞赛的栏目，为了找资料，各种难题、偏题、怪题，他都有接触过。
    旁人若记忆不好，忘了也就没辙了，但罗伦有前世资料库，而今那些题都被牢牢刻印在了前世资料库中，任他翻阅。
    因此，他看著这十二道题，一股莫名的熟悉感与亲切感涌上心头。
    全都是见过的题型啊。
    “怎么样，这些题能解决吗？”爱德华满怀期待地问。
    “嗯。”罗伦嗯了一声，然后就提笔在一张空白纸张上开始作答。
    爱德华却有些抓心挠肝，嗯是什么意思，是能解决，还是不能解决啊？
    然而没过几分钟，罗伦就將一张写了解答过程的纸张，推给了他：
    “第一道题。”
    爱德华愣了愣，拿过那张答题纸一看，当见到上面的解题过程时，表情更愣了。
    不是，这就把上面的第一题解出来了？
    这题我之前可是花了三天时间，也没找出个確切思路的啊！
    好傢伙，这次聘请的这个陪教，不一般啊，昨日他在学识大厅的表现，不是偶然，而是真有两把刷子。
    好，这可太好了！
    爱德华又惊又喜，见罗伦再次埋头写画，已然开始了对第二题的解答，一时也不敢打搅他，怕打断了他的思路。
    爱德华忍住心中的激盪情绪，连忙从怀中取出那只红色怀表，拧了拧旋钮，將意识沉入怀表的精神空间之內，递交答案去了。
    不久后，爱德华意识回归身体，脸上掛起了浓浓的喜意。
    答案显然正確，且收穫的精神能量不少。
    而这时，罗伦又將另一张写了解答过程的纸张，递了过来：
    “第二题。”