第66章 它一定在最对称的地方

    另一边，赵一鸣从陈末开始推导第四步时，就已经从公文包里拿出草稿纸，开始推导起来。
    因为ψ是实特徵，只取±1，所以ψ(2j?1){共軛}=ψ(2j?1)，又e^{πi(2j?1)/q}{共軛}=e^{?πi(2j?1)/q}，所以右边=ψ(?1)?ψ(2j?1)?e^{?πi(2j?1)/q}。
    和左边一模一样。
    正確！
    赵一鸣鬆了口气，数学没有背叛他，他还是能推导出来的。
    但下一个念头紧接著冒出来，让他后背一凉，“这个学生，是当场写出这个等式的，还是提前准备好的？”
    他抬头看了一眼陈末。
    那个少年正站在白板前，眼睛亮晶晶的，没有任何停顿，像是在敘述一个再自然不过的事实。
    不是背的。
    是当场想的！
    赵一鸣的手指微微发抖。
    此时白板旁的少年已经推导完所有步骤，写下了最后那个公式，他却才刚刚完成第五步的推导。
    赵一鸣怔怔的看著白板，
    “构造ψ的时候选了α？”
    他想到了陈末的第一步。
    当时陈末確实写著，定义模2q的特徵ψ，满足ψ(k)=x(k)?(k?1)α。
    当时他扫了一眼，没在意。
    现在他才意识到这个选择的精妙之处，通过调整α，可以控制ψ(?1)的符號，从而让奇数部分和偶数部分形成完美的共軛配对。
    这不是技巧，这是设计。
    这个高一学生，不是在解题，他是在设计一个证明。
    就像建筑师设计一栋大楼，每一块砖的位置都是提前计算好的，为的就是最后那一瞬间的对称与和谐。
    赵一鸣深吸一口气，感觉自己的太阳穴在跳。
    他教了三十年书，带过无数研究生，见过不少天才学生，但那些人，最多是在已有的框架里跑得快一些。
    而眼前这个少年，是在创造框架！
    赵一鸣缓缓抬起头，看向白板前那个少年。
    陈末正在回答郑明阳的问题，语气平静，完全不像一个刚刚让两位教授同时破防的人。
    赵一鸣张了张嘴，想说点什么，但发现自己的声音有些乾涩。
    他清了清嗓子，终於挤出一句话，“陈末同学，你这个证明，是你在考场上想到的，还是后来想的？”
    陈末转过头，有些不好意思：“考场上只写了个结果，没写证明，刚才给郑老师讲的时候，才现推的。”
    现推的。
    赵一鸣沉默了。
    他想起自己上周在办公室证明一个引理，花了三天时间，最后发现是错的。
    他想起自己二十年前博士论文答辩时，导师问了一个问题，他想了十分钟才答上来。
    他想起自己三十年前参加高考，数学考了118分，当时数学满分是120，他还觉得自己是天之骄子。
    而现在，一个高一学生，在他面前，用十多分钟，现场推导出一个他需要花半小时才能验证的证明。
    不是因为他笨。
    是因为这个学生的思路，不在他熟悉的轨道上，他想到了老师曾跟他討论过，在天才的眼中，这个世界的模样，跟他们看到的，是不一样的！
    赵一鸣闭上眼睛，再睁开。
    白板上的符號还是那些符號，没有变。
    但他的心態，变了。
    姜帆注意到，赵一鸣教授的脸色不太对。
    从最初的从容，到后来的凝重，再到现在的……茫然？
    姜帆心中忽然平衡了一些。
    原来教授也听不懂啊。
    他凑到周知耳边，小声说：“老周，你看赵教授的表情。”
    周知看了一眼，也小声说：“怎么了？他是不是不舒服？”
    “不是。”姜帆压低声音，强压住笑意，“他也没听懂。”
    周知瞪了姜帆一眼，但心头的震撼却没有少半分，他半个月前还想著这次省赛只是带这个小傢伙去见见世面，谁曾想，现在倒是让他见到世面了。
    郑明阳和陈末的討论已经接近尾声，完成这个证明之后，郑明阳那篇论文已经再没有什么难点。
    “陈末同学，你帮了我的大忙了！”
    “我希望能把这段证明写到我的论文里，当然，你也会是我这篇论文的第三作者。”
    郑明阳真诚的说道，以陈末的贡献，或许还不够资格做第三作者，但这个引理的证明极其巧妙，即便是在他这篇论文中，也能为这篇论文增色不少。
    同时这个证明也很重要，所以，陈末当第三作者是完全足够的。
    他也没想到，原本只是想来碰碰运气，看能不能挖掘出一个好苗子，没想到竟然真的完成了自己论文最后一块拼图。
    “当然没问题。”
    陈末没有拒绝，此时的他还並没有意识到自己这个证明的重要性，同时，他也还不清楚，一篇杜克数学杂誌收录的论文的第三作者的分量。
    “陈末同学，我有一个问题。”
    这时，赵一鸣也走了过去。
    “您说。”
    “你刚才说，这个证明是你现推的，那么，在推出来之前，你怎么知道这条路走得通？
    你怎么知道奇偶拆分之后，奇数项和偶数项会形成共軛配对？
    你怎么知道选α能让ψ(?1)=1？”
    “这就像……你在黑暗中走路，但你每一步都踩在台阶上，你怎么知道台阶在那里？”
    赵一鸣看向陈末，他不是在质问，而是在求问，似乎是想要得到答案，寻求一条让自己也能看到黑暗中台阶的方法。
    办公室安静下来。
    所有人都看向陈末。
    这个问题，比任何数学问题都更难回答。
    因为它问的不是怎么做，而是怎么想到。
    陈末沉默了几秒钟。
    然后，他说了一句让赵一鸣终身难忘的话，“我不知道台阶在那里，但我知道，如果台阶存在，它一定在最对称的地方。”
    “数学中所有漂亮的结果，都是对称性的影子。”
    “我只是跟著影子走。”
    办公室里再次安静。
    赵一鸣张了张嘴，什么也没说出来。
    他转过身，走回沙发，坐下。
    他只是看著白板上那些符號，一遍又一遍。
    “跟著影子走……”
    他喃喃自语，嘴角浮起一丝苦笑。
    他做了三十年数学，从来都是摸著石头过河。
    而一个高一学生，已经学会追影子了。
    这大概就是天才和凡人的区別吧。
    不，这大概就是数学直觉和数学训练的区別。
    有些东西，教不会，也学不来。
    只能羡慕。