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“葛老师,这道题...难度有点大了吧?”
说话的是南师附中的一个数学老师,他看著看著稿纸上的题目,眉头拧成了一个疙瘩,语气里满是难以置信和疑惑。
他从事高考数学出题工作已有八年,见过无数难题、怪题,可眼前这道题,还是让他忍不住倒吸了一口凉气。
这是一道很复杂的综合体,以数列极限为主,结合了概率论交叉的综合题。复杂程度放到高考试卷作为压轴题绰绰有余。
他没看另外两张a4纸上的答案,但是光看稿纸上的题目,別说是一名高中生了,就是他这个高考出题组的老师,要解出来怕都是要不少的时间。
会议室中,听到这话的其他出题组老师纷纷看向了桌上的问题,眼神中和脸上都流露出了惊讶和诧异,七嘴八舌的討论了起来。
“確实是有点难了,这种题目別说学生,我拿到手都得先愣几分钟。”
“老葛,你这题从哪里来的?是以前出的备选题库里的?”
“这题目的背景好眼熟,我怎么感觉像是从哪道物理竞赛题改编过来的思路?”
“我去,老葛你和今年的高考生有仇啊!这种数学物理结合的复杂综合题都整出来了。”
葛军没有立刻回答,他靠在椅背上,手指在稿纸上轻轻叩了两下,目光还落在自己刚才写下的那两道题的推导过程上。
过了好一会儿,他才开口,声音不高。
“这题是我今天临时想的。”
这话一出,周围几个人都安静了一瞬。
临时想出来的?在定稿前四五天的时间节点上,別人都在做最后的审校和微调,他倒好,直接搞了一道全新的压轴题出来?
不过话又说回来,他今年的大题不是已经提交了通过审核了吗?
怎么又出题?
会议室中,数学卷出题组的组长,金林大学数学系的周海天教授从长条桌走了过来,拿起葛军面前那张写满推导过程的a4纸,从头到尾仔仔细细地看了一遍。
隨即,他饶有兴趣的看向葛军,开口问道:“这道题有几种解法?”
葛军把另外两张写满解题过程的稿纸推了过去:“我目前能想到的有三种,两种常规但相对复杂的传统数学解题方法,分別是利用特徵函数加特徵值分布和矩阵/向量空间结合隨机变量分布解答。”
“第三种则是结合物理中的分离变量法思维,对整个题进行分解、极值计算再合成。”
“这种解法可能需要学生掌握较强的物理知识,並且能够融会贯通的运用到数学上。”
周海天拿起那两张稿纸,一边看一边用食指沿著推导步骤慢慢移动。
周围几个命题组成员也凑了过来,一左一右地探著头。
两张稿纸,左边是標准的数学解法,特徵函数加特徵值分布,层层递进,严谨厚重,每一步都在意料之中但每一步都需要极其扎实的功底。
右边则是另一种完全不同的思路——借用物理中的简谐振动概念,把数列的概率分布类比为振动的合成与分解,然后直接通过振动叠加后位移的极值来计算。
步骤比左边的標准解法少了將近三分之一,但切入角度之刁钻、思维跳跃之大,让在场所有人都愣了一下。
“我去,这道题居然还能这么解?”
“但这第二种解法,是不是有点太偏了?”
“高中生谁会想到用简谐振动去解数列极限题?这得同时把数学和物理学通透了才能想到吧。”
“確实偏。但思路本身是成立的,逻辑上没有漏洞。”
“而且如果真有考生能在考场上想到这个方向,那他二十分钟甚至十分钟就能把这道题做完,而別的考生可能要花半个小时甚至更久。”
另一个老师推了推眼镜,接过话头。
“如果这道题放进去,今年数学的区分度估计会拉得很开。普通学生会卡在第二问,好学生能做到第三问但未必全对,而顶尖学生会觉得这道题出得巧。”
“如果把这道题放在最后一题当做压轴题.....那今年省平均分怕是要创个新低。”
听著眾多老师的討论,葛军摇摇头,道:“创个新低倒不至於,但估计是不会太高的。”
停顿了一下,他接著道:“而且以我看来,这道题不太適合做压轴题。”
闻言,眾多出题组的老师都下意识的看了过来,一脸疑惑的表情。
以这道题的难度,別说当做高考的压轴题了,就是放到竞赛中,那也是数竞省赛级別的大题。
葛军没在意这些人的目光,他解释道:“这道题如果是单纯的用数学来解,难度、思路、技巧等各方面当做压轴题都没问题。”
“但它有个缺陷,那就是结合了物理,如果有考生数学物理都比较优秀,那么解这道题就会很容易。”
“除非.....”
说著,他拾起笔,在题目又补了一笔——把原本已经够难的第三问又加了一个需要討论的参数条件。
然后他放下笔,开口道:“再加一个条件。”
看到葛军添加上去的条件,別说是出题组的各老师教授了,就是周海天组长都抽了抽嘴角。
加上这个条件,他来算都得耗上不短的时间。
“我靠,你真和这届高考生有仇啊!都这么难了,还加?!”
葛军脸上的表情没有变化,他理所当然地开口道:“数学不考难度考什么?考谁写得快?考谁默得对?”
“难度拉上去,才能筛出真正有数学思维的学生。这道题目的三小问正好可以用来筛选。”
“能做对一道的就是尖子生,能作对两道的数学拿145分没问题。”
“能全做对的,那才是最適合走数学这条路线的!”
一旁,组长周海天摇摇头,道:“但三小问能全都解出来的,拋开竞赛生外,普通学生能解出来的怕是没几个。”
葛军:“这不正好吗?数学不拉分,还有什么拉分?”
周海天:“......”
他忽然觉得『葛军和这届高考生有仇』这句话,说的真没毛病。
真要给这道题放上去了,那就是往死里考这届的学生啊。
真替苏省的这届考生默哀。
......
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