第17章 十大数学难题之一

    “姐，你这道题出得太简单了，通过对称分析与换元，直接就能秒了，连我都能很快做出来，不可能难住罗伦的。”
    爱德华在一旁摇头晃脑地点评道：“对他来说太浅显了，一点挑战性都没有。”
    伊莎贝尔面无表情，假装没听到弟弟的话，默默抬起葱白修长的手指头往前方点了点，就见罗伦所在空间的那块淡金色面板上，出现了『答案正確』的字跡。
    下一秒，面板翻页，第二题出现。
    姐弟二人视野中的罗伦，只盯著第二题看了几秒，便执笔在面板上开始作答。
    爱德华见状，声音在一旁適时响起：
    “这种多边形结构与代数证明相结合的题目，罗伦最擅长了，姐，你怎么儘是出这种简单的题目啊，虽然我很希望你看在我的面子上，不要太过为难罗伦，但也別太放水了啊，否则……”
    “你能不能住嘴？”伊莎贝尔冷冷地打断了他的话。
    “呃……”爱德华愣了愣，然后一脸委屈地说：“姐，我说的是实话嘛，这第二题罗伦不会超过十分钟就能解出来，不信你看，要不然我们打个赌，就赌……”
    “住嘴，別逼我抽你。”伊莎贝尔那双深邃含霜的美目，狠狠割了眼爱德华。
    “……”爱德华立刻闭上嘴，不再出声了。
    但他对第二题的预测，並没有出错。
    儘管相较於第一题，第二题的难度有所提升，可对罗伦而言，依旧是一道送分题，他只花了七分多钟便完成了解答。
    接下来的第三题和第四题，难度再次拔升，涉及到了微积分的知识。
    只不过，所谓的难度提升是以伊莎贝尔与爱德华的视角来看的，在罗伦的眼界中，题目反而还变得更加简单了一些。
    他的书写与解答，稳稳噹噹，像是在排兵布阵进行战斗，待他解答完毕，战斗也就跟著结束了。
    伊莎贝尔那张端庄优雅的鹅蛋脸上，虽是没太大表情，但目光却死死锁定著罗伦的解答过程，眼里的光芒越来越亮，越来越炽热。
    没有亲眼见识过罗伦的数学水平之前，以她的性格，无论別人说得多么天花乱坠，她心底都会保留著一丝怀疑。
    然而现在，亲眼目睹了罗伦將自己精心挑选出来的四道题，快速而准確地完成解答，她心底的那丝疑虑，直接烟消云散。
    至於第五题……
    第五题就是一道凑数的题，很难很难，而且十分特殊。
    当然，她也根本就不奢望罗伦能解答出来。
    不过，在她旁边，好一阵闭嘴没出声的爱德华，在看到第五题的题目內容后，瞬间就绷不住了。
    “不是，姐，你怎么把这道题放上去了？这不是弗根猜想吗？你是不是搞错了呀！”爱德华紧皱著眉头，不顾会被姐姐抽巴掌的后果，急忙开口问道。
    “你刚才不是说，我出的题太简单了么，现在给他上上难度，不好吗？”伊莎贝尔此刻心情不错，清冷的嗓音里透著一丝莞尔之意。
    “姐你別闹！”爱德华极度无语，没好气地嘀咕道：“你那是上难度么，你那分明就是在故意刁难人，这可是弗根猜想，联邦的十大数学难题之一，连你自己都解不出来……”
    伊莎贝尔道：“我是解不出来，但数学天才能解出来。”
    爱德华哭笑不得：“姐你真別闹，再怎么数学天才，也需要成长和適应的吧，你这一上来就让人挑战十大数学难题，也太过分了。”
    “你若在修行上也能这么较真，也不至於……”
    “好，我错了，姐你別提修行的事情了，我错了，我不该多嘴的。”
    爱德华一听到姐姐又要开始念经说教，顿时一阵头疼，赶忙认怂打断了她的『施法』。
    伊莎贝尔却不依不饶：“你啊，修行天资本来也没那么差，只要勤奋努力些，別说一次异变，二次异变估计也成了，但你就是不用心，看看与你同龄的那批人，一个个都领先於你了，你就一点都不慌吗？”
    “姐，我最近已经在改变了，我有在努力了，否则也不会招聘罗伦为陪教的，慢慢来嘛。”
    爱德华说著，赶紧轻咳著转移话题道：“说实话姐，你第五题真的出得有些过分了，没必要那样的。”
    伊莎贝尔道：“过分什么，又没指望他能完全做出来，別在那里瞎担心。”
    与此同时。
    答题空间之中。
    罗伦盯著淡金色面板上显现出的第五题，眉头微微皱了皱，表情有些扭曲。
    不是这道题太难，而是这道题出得太奇怪了一些。
    【请用四种不同的方法严谨证明：如果p是一个素数，而整数a不是p的倍数，则有a^（p-1）≡1（mod p）。】
    “这不就是费马小定理么，但用四种方法来证明它是什么鬼？”
    罗伦很確定，面板上需要证明的这道题，就是他前世所为人熟知的费马小定理，同时也是初等数论的四大基本定理之一。
    要证明这个问题本身，並不难。
    但要用四种不同的方法证明这个问题，却稍微有些挑战性。
    当然，也只是『稍微』罢了。
    罗伦脑子里下意识冒出来的，便是用群论证明。
    “有一种方法，是用群论中的拉格朗日定理来证明，討论有限群与与其子群的关係，构造模p乘法群，p为素数，其阶为p-1，直接就能完成证明。”
    “不过，群论在这个世界应该还属於未诞生的概念，不能直接拿来用……”
    对於这个世界的前沿数学水平，罗伦现在还处於一个一知半解的状態。
    这里的民间数学，基本是没什么深度的，比较初等。
    修行圈內的数学水平无疑要高出一截，但究竟高到了什么地步，还有待商榷。
    从罗伦目前所了解到的信息来看，微积分是已经诞生了的，但微积分具体发展到了哪个阶段，他也不太清楚。
    而群论这个东西，虽然独立於微积分之外，但若代数研究与数论研究，没有深入到一个比较抽象的层次，这玩意儿是不太可能诞生的，因为涉及到了一套新的数学运算规则，要从底层逻辑上进行重构。
    当然，也不一定，反正罗伦现在是一头雾水，比较抓瞎。
    回头得想办法好好確定一下。
    “除了群论证法以外，还有哪些证法呢？”
    “欧拉定理，嗯，初等数论中的欧拉定理可以，费马小定理本来就是欧拉定理的一个特例，只要把欧拉定理弄出来了，费马小定理就是p为素数时的天然推论。”
    “欧拉定理怎么证来著？我想想……”
    勾连上前世资料库，罗伦稍作回忆，便找出了关於数论欧拉定理的初等证法。
    第一种证法搞定，他又开始思索起了第二种证法。
    “如果利用多项式x^p-x在域fp的性质，似乎可以完成证明？不过，用到了域论和多项式环的一些定义……又得跟群论扯上关係，算了算了。”
    “换一种思路，如果让多项式的代数结构与组合不变量產生联繫，再通过旋转对称性，应该也能完成证明？”
    罗伦顺著这个思路捋了捋，发现若將问题中的模p运算与素数长度项炼的旋转对称性对应起来，也可以走通。
    第二种证法搞定。
    “记得费马小定理有一种证法，和二项式展开相关，怎么证明来著？”
    罗伦回想了下，又在前世资料库里翻了翻，很快有了思路：
    “大概是通过二项式定理展开比较係数，利用指数p为素数的特殊性，再结合归纳法，就可证明费马小定理，嗯，第三种证法也有了。”
    “对了，差点把完全剩余系给忘了，这才是初等数论中证明费马小定理最基础的方法啊。”
    至此，四种证法，全被罗伦给找齐了。
    並且，还都是比较通俗易懂的初等证法，不涉及抽象代数、高等数论与拓扑学等高深知识。
    罗伦再次在脑海中梳理了下四种初等证法，没太大问题，都能走通。
    而后，他也不迟疑，调整了下证法次序，便提笔往淡金色面板的空白处书写起了二项式展开+归纳法的证明过程。
    隨著他的书写，相应的证明內容，也几乎同步浮现在了伊莎贝尔与爱德华的眼前。