第18章 炙热

    [证法一：对（a+1）^p进行二项式展开……注意到：当p是素数时，除首项和最后项，其余每一项係数都是p的倍数……因此根据归纳法，a^p﹣a被素数p整除对任意正整数a成立……最终……证毕。]
    伊莎贝尔看到最后，那双碧绿色的眸子中，浮出了一抹笑意：
    “不错不错，二项式展开+归纳法，这是弗根猜想的標准证法……”
    伊莎贝尔出的这第五题，如刚才的爱德华所言，確实是一道很难的题。
    这道题要证明的內容本身，乃是弗根猜想，由圣院內一位叫做弗根的大教授在三年前提出，要证明这一猜想，原本只需一种方法。
    然而，就在两年半前，梦维度中突然出现了一头关於弗根猜想的数学怪物，需要给出四种不同的证法，才能解决这头数学怪物。
    於是，原本还不怎么出名的弗根猜想，直接登上了联邦数学难题榜，並位列十大数学难题的第九名。
    儘管经过两三年时间的发展，联邦数学界，已经確定了弗根猜想的正確性，但也仅只是给出两种证法罢了。
    一种是二项式展开+归纳法，另一种则是稍微烧脑一些的组合旋转法。
    而此时，罗伦在写完第一种证法后，又紧接著写起了第二种证法。
    “唔，居然还能给出第二种证法吗？看来，他的知识广度与深度，比我想像中的还要……嗯？等等，不太对，他用的不是组合旋转法？！”
    望著罗伦的背影，伊莎贝尔的眸中闪过一抹浓郁的欣赏之色，暗自讚嘆。
    然而，当发现罗伦所写的第二种证法，並不是她记忆中的组合旋转法之后，伊莎贝尔的表情顿时就变了。
    她那双幽邃而美丽的眼睛死死盯著罗伦的书写內容，一刻也不敢挪开，生怕错过什么细节。
    [证法二：有这样一个集合k={a， 2a，...，(p-1)a}，考虑集合k在模p下的排列，这些数的乘积与1到p-1的乘积同余……]
    罗伦这证法二，自然就是通过完全剩余系来完成证明了。
    构造证法，实际上很简单，几步就出来了。
    不过，因不太清楚完全剩余系的概念在这个世界是否存在，罗伦还在证明过程中简要普及了完全剩余系的基本定义与性质，以保持证明的严谨性。
    好在內容不算多，前后只花了六七分钟，罗伦就完成了证法二的严谨书写。
    “剩余系，完全剩余系，这，这是一个全新的纯数概念？！”
    伊莎贝尔望著罗伦所写的第二种证法的內容，美目瞪得很大，同时呼吸也急促了起来。
    这时，罗伦已经开始写第三种证法了，但伊莎贝尔根本就没心思关注第三种证法，眼睛不停地在罗伦的第二种证法中扫视，来来回回將其中涉及到完全剩余系的过程，看了好几遍。
    “天才，天才啊！专门对余数进行研究分析，將整除、同余等概念进行了扩展，这绝对是纯数研究的一种新方向！”
    伊莎贝尔像是发现了全新的世界一般，双眸雪亮，情绪波动巨大，即便在精神状態下，也能看到她的白皙脸蛋因激动而变得红润了一些。
    就连爱德华，此刻也注意到了她的变化，当即诧异道：
    “姐，你怎么了？你没事吧？”
    “我没事。”伊莎贝尔深吸了一口气，脸颊上的红润很快消退下去，转而目光灼热地望向罗伦的背影，说道：“天才，爱德华你找到了一位数学天才！”
    爱德华眉头微挑，要让自己这位眼光挑剔的姐姐亲口承认一个人是数学天才，可太难了。
    他扬了扬脑袋，乐呵呵地笑道：“姐，你终於承认罗伦是天才了！我早就说过了！”
    伊莎贝尔白了自己的傻弟弟一眼，他大概只知道罗伦给出了一种新的关於弗根猜想的证明，而不清楚罗伦在证明过程中所提出的那种新思路，会给纯数的研究，带来多么大的进步。
    尤其是那种进步，还有很大机会，能对自己正在研究的那个数学课题，產生正向的帮助——伊莎贝尔对此有很强的直觉。
    压下內心的激动之意，伊莎贝尔继续看向罗伦对於第三种证法的解答过程。
    [证法三：考虑寻找组合不变量与代数结构的深层联繫……]
    只看到一半，她的唇边就勾勒起了一抹笑意：
    “很好，是標准的组合旋转法，虽然过程有些简化，但思路绝对是对的！”
    然而，隨著罗伦將第三种证法写完，又紧接著写下『证法四』，伊莎贝尔唇边的那一抹笑弧，瞬间抽扯了两下，化为了浓浓的惊愕之色。
    “证法四？等等，难道说……”
    “姐，你快看，罗伦他在写第四种证法了，他……”
    “闭嘴，看题！”伊莎贝尔呵斥了一声。
    爱德华瞬间住了嘴，但他脸上的神情却又惊又喜。
    儘管与罗伦相识不久，可经过这些天的相处下来，他也对罗伦有了些了解，知道对方喜欢先思考解法，再进行作答，当看到罗伦写下『证法四』时，爱德华就知道稳了！
    然而，正因为如此，却让爱德华感觉有些不太真实。
    要知道，这可是登上了银月联邦数学难题榜的一道题啊，而且还位列难题榜第九，属於十大难题之一。
    罗伦他居然连十大数学难题，也能解决吗？
    所以他的数学水平，到底有多高啊？
    爱德华觉得自己已经完全看不懂罗伦了。
    答题空间之中。
    罗伦並不知晓爱德华与伊莎贝尔的心情，此刻，他正在快速书写著第四种证法。
    [证法四：假设有这样一个引理，设a与p为正整数，且它们的最大公约数为1，则有a^φ(p)≡1（mod p），当p是一个素数时，φ(p)=p﹣1，下面证明该引理……证毕。]
    证法四的內容，自然就是数论欧拉定理了。
    不过，数论欧拉定理的证明，需要用到缩系的概念，罗伦在后面又將缩系的基本定义与性质，一併写了出来。
    而缩系又称简化剩余系，也算是一种特殊的完全剩余系
    因此，证法二与证法四，虽是两种不同的证明方法，但底层思路却是一脉相承的。
    “搞定了。”
    罗伦扔开写字笔，拍了拍手，等待答题结束。
    这一等，便足足等了十几分钟，罗伦才看到那块淡金色的面板上浮出『答案正確』的判定。
    隨后，他只觉眼前一黑，恍惚间，意识便回到了肉身之中。
    一睁眼，还没缓过神来，罗伦就闻到一股淡淡的馨香飘入自己的鼻息之中。
    与此同时，伊莎贝尔那清幽中带著柔和之意的嗓音，在他面前响了起来：
    “罗伦，你，想进入圣院吗？”
    罗伦定了定神，抬眼看向正立在自己面前半米处的伊莎贝尔。
    先前，出於礼貌与担忧，他没敢细看伊莎贝尔，只在瞥眼间知道这位圣院副教授非常漂亮。
    此刻，她就立在自己面前，近在咫尺，罗伦稍稍抬眸就將她的容貌看了个清清楚楚。
    她的身材婀娜又丰腴，虽然臀腿在裙下遮掩著，看不到具体的形状，但从那仅堪一握的纤细腰肢，以及腰肢上那丰盈傲人的硕果，便能猜得出定是非常有料的。
    她还有著一张极为精致的鹅蛋脸，眉眼修长，绿宝石般的眸子无比深邃，玉白如凝脂的脸上看不到丝毫妆造的痕跡，但却胜过了任何脂粉妆造，搭配上挺翘的鼻樑、薄润的红唇，以及清冷优雅的御姐气质，令她给人的第一印象，很是冷艷与端庄。
    但原本冷艷的她，现在看向罗伦的眼神里，却充满了炙热之意。
    那眼神，像是要把罗伦活吞了一样。