第301章 耗时耗力，这也就意味著方法並不完美

    肖宿翻到彭德里2006年的那篇论文，看到了那个著名的示意图。
    图上，一个圆球被一层超材料包裹，光线从左边射过来，进入超材料层之后就开始弯曲，然后绕过球体，在材料的另一侧重新匯合，整个过程中没有任何光线碰到球体本身。
    也就是说，如果你站在球的对面看，你根本不知道球在那里，你只能看到球背后的背景，好像球是透明的一样。
    这个图曾经被全世界的科技媒体转载了无数次，隱身衣的概念一夜之间从哈利波特的魔法变成了物理学的研究课题。
    但肖宿看完彭德里的推导之后，眉头微微皱了一下。
    他倒不是觉得理论有什么问题，毕竟变换光学的数学框架是严密的，麦克斯韦方程组在坐標变换下的形式不变性也是早就被证明过了的。
    他只是觉得这个理论框架本身其实还有可以优化的空间而已。
    要知道，变换光学用的数学语言是张量分析和坐標变换，本质上是在欧几里得空间里做变形。
    打个不恰当的比方，就相当於你手里只有一把直尺，却想要用它去量一个皮球的表面积。
    能做吗？
    当然能做。
    只要把皮球切成无数个小块，每一块近似成平面，然后用直尺量完再加起来，结果就出来了。
    但是这个过程又碎又繁琐，切的方法不同，算出来的误差也不同，而且这个计算的过程还不是一次性的，而是每换一个坐標系，所有切割方式全部都要重新调整一遍。
    这就是彭德里框架在工程落地时最让人头疼的地方。
    理论很美，但是一到工程那步就变成了一场灾难。
    为了逼近那个理想中的连续参数分布，超材料单元必须被切成极其细碎的阵列，每一个单元的几何形状都因为空间位置不同而不同，设计和加工的复杂度直接爆炸。
    肖宿眼睛直直的盯著屏幕上那个被超材料包裹的圆球，脑子飞速运转著。
    变换光学的標准做法是把隱身区域映射到一个弯曲的虚擬空间里，映射函数决定了超材料每一个点的介电常数和磁导率张量。
    一个直径十厘米的球，工作波长取可见光的中间值就是五百五十纳米，格点尺寸取波长的十分之一，也就是五十五纳米，那么整个球面包裹的超材料层需要划分的格点数大约是十的十六次方量级。
    而每一个格点上都需要计算一个三乘三的介电常数张量和一个三乘三的磁导率张量，一共十八个独立分量。
    而每个分量都是空间坐標的函数，每换一个映射函数，十八个分量都需要全部重算。
    十八乘十的十六次方，这个计算量，全世界最快的超算也得跑上好几个月。
    而且这还只是计算。
    加工呢？
    电子束光刻的精度勉强能到十纳米，但写一片指甲盖大小的样品要写一整天。
    十的十六次方个格点，光刻机写到宇宙热寂都写不完。
    这个方法太笨了，那如果换成辛几何呢。
    顾辛流型可以把变换光学的自由度压缩到辛结构的约化程序里，用达布坐標就能把局部自由度消掉一半，那么十八个分量就降成了九个，计算量直接开了个平方根，从十的十六次方降到了十的八次方量级。
    这样確实好了很多，但是计算量仍然不是小数目。
    而且辛结构要求超材料的阵列必须保持严格的几何有序性，加工良率的容错空间就变得极小了。
    那换成换拓扑优化呢。
    先把超材料设计变成一个变分问题，那么目標函数就是雷达散射截面的最小值，设计变量就是每个格点的材料参数，约束条件就是麦克斯韦方程。
    然后用伴隨方法求梯度，每一步叠代解两次全波电磁仿真，那么一个十厘米球的全波仿真在目前的超算上跑一次的话，大概需要十多个小时，而最速下降法收敛通常需要至少几千次叠代。
    也就是说真的要做出来的话，计算时间起码需要几万个小时，算完一轮，黄花菜都凉了。
    或者可以像解决哥德巴赫猜想一样用分层筛法？
    分层筛法可以把误差控制项的复杂度从指数降到多项式，如果只保留前十个主导模式，採样密度取波长的五分之一，那总自由度应该可以压到十的五次方量级。
    筛完之后的优化问题再用鞍点圆法来做积分路径构造，进而避开所有的振盪项，那么误差上界就可以控制在负四十分贝以下。
    如果只是十的五次方的话，那一台计算伺服器就能跑了。
    不过，筛法本身是数论工具，想要把它架到麦克斯韦方程上，中间缺的数学桥就不止一座了。
    真要用这个方法，耗费的时间不比硬计算少。
    所以说，无论是从那个方面努力，这个过程中的计算量都是不可避免的。
    而这些方案在肖宿脑子里跑完，前后不过几秒钟而已。
    他双手抱胸，眉头微微皱起，心里不是很满意。
    耗时耗力，这也就意味著方法並不完美。
    不完美的方法，往往也就意味著这並不是正確的那条路。
    那什么样方法才是正確的呢？
    忽然，肖宿看著那些绕道而行的光线，眼睛猛地一亮。
    为什么一定要让光绕著走呢？
    彭德里的思路始终局限在 “绕” 上，就是想藉助变换光学扭曲空间，让光线顺著弯曲的测地线避开物体。
    可避开遮挡的核心本质，本就是让物体在光学层面等效於完全消失。
    想要实现这种光学隱匿，从来不止 “光路绕行” 这一种办法。
    除此之外，还有另一条可行的路径，那就是光波对消。
    一个物体之所以能被看见，是因为入射光打到它表面上，发生了散射。
    散射光的波前携带著物体的形状、位置、材质信息，进入人眼或者探测器，就形成了“看到”的知觉。
    如果能在物体表面，人工生成一套精准可控的次级散射场，让它与原始散射场在空间每一点都振幅相等、相位相反，两者处处完美干涉相消，那这个物体本身的散射信息不就等於被彻底抹除了吗？
    那到时候探测器接收到的，就只有背景光和向前传播的透射光了，效果不就和这片空间里根本没有物体一样？