第302章 方法可行

    这套思路和彭德里的变换光学有著本质区別，它完全不用刻意让光线绕路传播，光路该怎么走就怎么走，光线照样会打在物体表面，只需要在表层附上一层光学对消涂层，从源头把散射信號直接抵消掉就行。
    而最重要的是，这样做的工程优势是巨大的。
    变换光学想要构造完整的弯曲空间，超材料层厚度必须远大於工作波长，所以只能做厚重的体材料结构，像裹了一件厚棉袄一样。
    而干涉对消只需要一层贴附在表面的薄膜，理论厚度能压缩到亚波长级別，相当於把一件笨重的厚棉袄，直接做成了贴身轻薄的皮肤衣，那工程实现的难度就直接下降好几个量级了。
    不过这个方法看著思路精巧，真要做起来也不是那么简单的。
    相比於变换光学，干涉对消对数学建模的要求直接拉高了一个层级。
    变换光学本质就是纯粹的几何求解问题，只要敲定了空间弯曲的构型，对应的材料参数就能唯一確定了，剩下的不过是海量运算而已。
    而干涉对消完全不同，它属於是一个无穷维约束优化问题：给定物体表面每一个点的散射特性，要求在每一个点上实时生成一个与之精確匹配的对消信號，而这两个信號的匹配精度將直接决定隱身的效果。
    也就是说，想要用对消的方式来实现光学隱匿，那就必须同时满足振幅要相等，相位要相反，偏振要匹配这三个条件，而且不能只適配单一的波长，还要在整个可见光频段內全程成立。
    可见光波长横跨 380 纳米到 780 纳米，將近一个倍频程，只要任意一个波长出现微小失配，就会漏出对应色光的散射痕跡，隱身效果就会当场失效。
    想要做到这一点並不容易。
    比如日常生活中常见的主动降噪耳机，用的就是相干对消原理，可即便是应用了目前最顶尖对消技术的降噪耳机，也只能在单点或者极少数位置实现精准对消而已。
    一旦要把这种对消效果，拓展到完整的物体曲面上，还要同步覆盖整个可见光频段，那整个问题的求解维度，將会直接呈爆炸式飆升，难度也会呈几何级数翻倍。
    肖宿敛眉，在草稿上写下了一行字：“全频段曲面干涉对消的数学结构”。
    他盯著这行字看了好一会儿，脑子里快速思考合適的数学工具。
    这个问题的数学骨架其实很清晰。
    物体表面每一点的散射特性，本身就是一个多元函数，而这个函数的自变量则是空间位置和光波频率，因变量则是散射振幅和相位。
    而目標也很明確，那就是要在物体表面覆盖一层有源超表面，让超表面上每一个纳米天线都能独立调控入射光的振幅和相位，再让超表面產生的次级散射场等於物体散射场的负值，进而实现隱匿。
    不过，这里面藏著一个很深的坑，那就是超表面上的每一个纳米天线在调控散射场的时候，不可能只影响它自己头顶上那一个点的场。
    要知道，电磁场是一个全局量，一个天线產生的场会扩散到整个曲面上，影响邻近天线的工作状態。
    也就是说每一个天线既是信號的发射器，同时也是邻近天线信號的接收器，它们通过近场耦合纠缠在一起，整个系统的散射响应不是单个天线的简单叠加，而是一个巨大的耦合网络。
    这跟他在飞行包线仿真里遇到的耦合面曲率奇异问题，在数学上简直就像是亲兄弟一样。
    推进方程和结构方程在耦合面上互相影响，谁也不能独立求解，而超表面上的纳米天线也是在近场耦合区域里互相影响，谁也不能独立设计。
    飞行包线的问题他最后用顾辛流型把三个子流形分开了，又用耦合面的嵌入曲率描述了相互作用的强度，那这里的近场耦合网络能不能也用类似的思路来处理呢？
    仅一秒钟，肖宿就打消了这个念头。
    因为飞行包线的耦合是三个子系统之间的外在耦合，子系统內部还是各自封闭的。
    而超表面的近场耦合，是几百上千万个天线组成的稠密网络，每一个天线都跟它周围一圈邻居直接耦合，耦合矩阵的规模是天线的数量级，而且还是非对称的。
    它们之间並不完全共通。
    肖宿无意识的转了转笔。
    或许这里还可以引入分层筛法？
    先把超表面上的纳米天线阵列看作一个二维的离散格点，每一个格点上有一个天线，那天线的近场耦合范围就对应一个邻域半径，那不同耦合半径之间的嵌套关係就跟筛法中不同层级的关係非常相似了。
    然后可以用分层筛法把近场耦合网络拆解成几个层级。
    第一层是每一个天线自身的独立响应，第二层是最近邻耦合，第三层是次近邻耦合，以此类推，每一层耦合的强度按距离衰减，衰减的速率由天线的几何形状和材料参数决定。
    只要衰减得足够快，这个层级展开就是收敛的。
    但收敛之后，每一层內部还是有一个需要解决的问题。
    同一层內的所有天线之间仍然存在间接耦合，虽然不是直接相邻，但是通过中间天线的传递，远距离的天线之间也会互相影响的。
    这就像一个社交网络，你不一定认识你朋友的朋友，但你发的朋友圈可能会被他看到。
    想到社交网络，肖宿停下笔，脑子里忽然闪过另一个灵感。
    社交网络里有一个经典问题，那就是如何在一个大规模网络中找出最有影响力的那群节点？
    数学家一般用的方法就是图拉普拉斯算子的谱分解。
    网络的连接关係编码在图拉普拉斯矩阵里，矩阵的特徵值和特徵向量就描述了网络中信息传播的模式。
    特徵值最大的那几个模式对应网络的全局传播能力，特徵值小的对应局部社团结构。
    如果把超表面的近场耦合网络就是一个物理版的社交网络，每一个天线是一个节点，近场耦合强度是连边的权重，再对这个网络做图拉普拉斯谱分解，那不就能把整个耦合系统拆解成一系列独立的传播模式了吗？
    而且不同模式之间的耦合强度天然就是对角化的，不会互相串扰。
    这就意味著，只要在模式空间里做到了散射对消，就可以绕过实空间里那个天文数字规模的耦合矩阵求逆问题了。
    这就同时解决了两个问题。超表面上所有天线之间的相互串扰被自动解耦了，而且入射光和散射光的不同频率成分在模式空间里也能对应不同的特徵值，全频段的对消条件可以在模式空间里逐频段分解处理，不用在实空间里硬扛那个维度爆炸的全局优化了。
    而且实现这个方法的每一步在数学上都有现成的工具可以支撑，不需要从头造轮子，速度会快很多。
    图拉普拉斯谱分解在图论和机器学习里已经用得很成熟了，而逐模式对消本质上是一个单变量复函数逼近问题，用一个有理函数去逼近目標散射函数的负值，这个在控制论和信號处理里有一整套现成的算法，最优逼近的误差上界也有成熟的理论保证……
    方法可行。
    肖宿放下笔，打开了一个新的latex文档。
    《基於图拉普拉斯谱分解的曲面全频段干涉对消理论》
    “针对超表面隱形材料在可见光全频段（380--780 nm）的曲面干涉对消问题……一种基於图拉普拉斯谱分解的对消框架。
    將超表面纳米天线阵列建模为加权图，通过图的拉普拉斯谱分解將稠密的近场耦合网络对角化为一系列独立的传播模式，在模式空间中逐频段构造最优对消函数……將实空间中散射对消的计算复杂度从 o(n3) 降至 o(k n log n)，其中 n 为天线单元数，k 为主导模式截断数……数值结果表明，当採样密度取工作波长的五分之一、保留前 10% 主导模式时，散射残差可控制在 -40 db 以下……”
    键盘声不紧不慢地响著。
    写到第三页的时候他忽然停了下来。
    倒不是因为他没思路了，而是他写著写著，忽然意识到这个框架要想真正落地，还需要解决一个问题，那就是目前的光电材料能不能撑住谱域对消的实时调控需求。
    谱域对消的核心是在模式空间里做逐模式逼近，这个逼近过程需要超表面上的纳米天线实时调整自己的振幅和相位响应。
    可见光的频率在百太赫兹量级，对应的光周期不到十飞秒。
    如果要在整个可见光频段內做到连续对消，天线的调控响应时间必须压在飞秒量级以內。
    但目前最成熟的电光材料，响应速度最快的鈮酸鋰薄膜，带宽不过百吉赫兹，差了整整三个数量级。
    石墨烯等离激元调製器在理论上能推到太赫兹级別，但实验室里最好成绩也就在几百飞秒左右而已，而且大面积製备的均匀性是完全不可控的。