这时，旁边一直没说话的陈云邦老先生拄著拐杖往前走了一步，开口道：
“肖教授，其实这阵子，我和小罗还有团队里的人，也一直在琢磨问题到底出在哪了。
之前我们发现光瞳函数的实测结果，总跟设计时的均匀假设对不上，就反覆排查过镜片加工精度、装调手法，甚至调整过折反射镜的对位关係，可就是找不到根源。”
“后来我们也隱隱怀疑过，会不会是折反射镜在摺叠光路时，引入了光瞳函数的非均匀调製，毕竟折反射镜的几何特性，本来就很容易对光瞳的能量分布產生影响，这和我们之前研究光瞳整形技术时遇到的问题有几分相似。
可是，怀疑归怀疑，我们手里一直缺一套能把这份怀疑变成定量分析的工具，没法用具体数据去佐证这个猜想。”
说到这儿，陈云邦眉头微蹙，语气有些沉重：“传统的光学设计软体在这个问题上根本帮不上忙，它的光瞳函数均匀假设是写死在底层算法里的，就像被固定的框架一样，要想修改这个前提，就得推翻整个仿真流程重写。
我们也尝试过简化模型適配，但是始终没法精准匹配实测数据，最后只能不了了之了。”
一旁的罗华连连点头，开口道：
“没错，之前我们在code v和zemax里做仿真的时候，光瞳函数的均匀假设是一个黑盒，根本没办法修改。
想要分析非均匀光瞳对后面镜组的影响，就只能自己从底层搭模型。
我们尝试搭过一版，不过，数学上太复杂了，光瞳函数的非均匀分布是一个空间频率的函数，第三组透镜的装调响应是一个多自由度的非线性映射，这两样东西耦合在一起，我们当时的数学工具根本解不动。”
罗华话音一落，周围几个研究员都不由自主地点起了头，脸上满是感同身受的无奈，显然被这个难题折磨了太久。
负责仿真的那个工程师率先开口说到：
“罗老师说的这个耦合，我们跑仿真的时候感触太深了。
光瞳函数一加上非均匀调製，整个模型的自由度直接就爆炸了。
我们试过用有限元去逼近，网格加密到伺服器內存吃光了都跑不出收敛的结果，好几次都熬到后半夜，最后还是一场空。”
旁边负责测试的工程师也苦笑著摇了摇头，接话道：
“不止是仿真，我们测试这边也是一样的。
每次装调完测出来的波像差分布，和仿真结果之间的偏差都忽大忽小，根本没有规律可循，连个稳定的误差模型都建立不起来。
没有稳定的误差模型，装调就只能全凭经验，调得好不好一半靠手感，另一半全看运气了。”
站在后边的一个年轻研究员也忍不住小声补了一句：
“而且还不敢隨便动底层假设，那就是个黑盒子，你动了它的光瞳函数前提，它就彻底跑不对了。
不动吧，又眼看著实测数据和仿真结果对不上，怎么调都拧巴。
反正就是两头都走不通，卡在中间太难受了。”
眾人你一言我一语的，倒出了心里的苦水，看得出来，这个难题確实困住他们太久，耗费了不少心血了。
肖宿静静地站在一旁，目光淡淡扫过在场眾人，將他们的无奈与不甘尽收眼底，心里倒没觉得这东西有什么复杂的。
在他看来，罗华说的光瞳函数非均匀调製和透镜装调响应非线性映射，数学上无非就是一个多变量耦合系统的优化问题而已。
光瞳函数的空间频率分布可以展开成一组正交基，透镜的装调自由度对应著另一个向量空间，而两者之间的耦合关係无非就一个非线性算子。
只要把两个空间拉到一个更高维的乘积流形上，耦合算子就变成了这个流形上的一个截面，而他们要找的最优装调参数，就变成蹭了在这个截面上找一个点，让波前误差的某个泛函达到最小值。
这个结构和他之前做谱域对消时处理的超表面阵列优化问题本质上是一回事，甚至还要更简单一些。
因为光刻物镜的镜片数量是有限的，自由度的维度远小於超表面上动輒上百万个纳米天线。
他几乎是在他们说完的瞬间，就在脑子里搭建起了一个適配的数学模型。
简单计算后，確定可行了，他才开口说道：
“这个数学结构其实並不复杂。”
说完，肖宿不顾眾人震惊的表情，在电脑前坐下，打开了一个空白的文档窗口。
屏幕上光標一闪一闪的，快速跳动起来。
“只要先把实测光瞳函数和设计光瞳函数的偏差做个正交分解，再把这些偏差拆成低阶模式和高阶模式两个部分就行。”
他指尖在键盘上快速跳动，屏幕上很快出现一个初步的推导公式。
“低阶模式对应的就是折反射镜的几何参数偏差，这部分可以不用动镜片，靠调整空间滤波器的参数就能补偿回来，这样可以节省很多时间。”
他的目光扫过屏幕上的参数范围，想了想，又补充道：
“至於高阶模式，那是折反射镜曲率局部不规则导致的，这部分得动第二组透镜组的镜片参数，但调整范围不能太大，要控制在合理边界內，不然反而会引入新的偏差。”
说著，他又敲下一连串推导，屏幕上逐行跳出来的內容，包括低阶模式补偿係数的提取范围、空间滤波器参数的调整边界、高阶模式修正时第二组透镜组曲率半径的可调区间，还有每一步推导的简短注释，条理清晰得让人一目了然。
等写完这部分，他才接著说道：
“处理完光瞳函数的偏差之后，可以把第三组透镜组的装调响应函数，看成是辛流形上的哈密顿系统。”
“这么一来，想要把波像差调到最佳状態，只需要在辛流形中求出哈密顿量的极小值就可以了。
根本没必要在实空间里强行求解复杂的高维非线性方程组，这样做太费时费力。
藉助谱域对消的思路，在模式空间內逐层完成擬合逼近，不仅运算效率更高，最终得出的结果也会更加精准。”
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